Apprendre à programmer avec des cartes

pour toute expression booléenne a, on a non(non(a)) = a

Les opérateurs et et ou possèdent chacun un élément neutre.

• Pour le et il s'agit de Vrai. Pour toute expression booléenne a on a a et Vrai = a

• Pour le ou il s'agit de Faux. Pour toute expression booléenne a on a a ou Faux = a

Les opérateurs et et ou possèdent chacun un élément absorbant.

• Pour le et il s'agit de Faux. Pour toute expression booléenne a on a Faux et a = Faux

• Pour le ou il s'agit de Vrai. Pour toute expression booléenne a on a Vrai ou a= Vrai

Les opérateurs et et ou sont idempotents.

• Pour toute expression booléenne a on a a et a = a

• Pour toute expression booléenne a on a a ou a = a

Les opérateurs et et ou sont commutatifs.

• Pour tout couple d'expressions booléennes (a,b) on a a et b = b et a

• Pour tout couple d'expressions booléennes (a,b) on a a ou b = b ou a

Les opérateurs et et ou sont associatifs.

• Pour tout triplet d'expressions booléennes (a,b,c) on a (a et b) et c = a et (b et c)

• Pour tout triplet d'expressions booléennes (a,b,c) on a (a ou b) ou c = a ou (b ou c)

• l'opérateur et est distributif par rapport à l'opérateur ou. Pour tout triplet d'expressions booléennes (a,b,c) on a (a ou b) et c = (a et c) ou (b et c)

• l'opérateur ou est distributif par rapport à l'opérateur et. Pour tout triplet d'expressions booléennes (a,b,c) on a (a et b)  ou c = (a ou c) et (b ou c)

• Pour tout couple d'expressions booléennes (a,b) on a non (a ou b) = (non a) et (non b)

• Pour tout couple d'expressions booléennes (a,b) on a non (a et b) = (non a) ou (non b)

Pour toute expression booléenne a on a a ou (non a)=Vrai

Pour toute expression booléenne a on a a et (non a)=Faux