Théorème de Vaschy Buckingham
Traînée et portance d'un profil d'aile
Hypothèses
L : envergure
l =AB longueur de la corde de référence
A : bord d'attaque
B : bord de fuite
i : angle d'incidence
Remarque :
Il est équivalent de considérer un profil en mouvement dans un fluide au repos ou un écoulement uniforme de même vitesse autour du profil au repos.
L'ensemble des forces de viscosité et de pression peut se réduire à une force unique
et un un couple
. La composante projetée dans la direction de la vitesse est la traînée
et la composante perpendiculaire est la portance
.
Pour connaître le comportement du profil d'aile en mouvement dans le fluide, il est essentiel d'étudier les forces de résistances exercées par l'écoulement sur le profil.
Position du problème
Inventaire de grandeurs intervenant dans le problème :
T(kg.m.s-2) ; l,L (m) ; V(m.s-1) ; ρ(kg.m-3) ; μ(kg.m-1.s-1) ; i(rd sans dim)
Unités fondamentales : kg ; m ; s
Données indépendantes : l ; V ; ρ
Détermination des grandeurs sans dimension
L'analyse dimensionnelle du premier rapport donne :
Par identification, on obtient : x = 1 ; z = 2 ; y = 2
D'où :
Analyse dimensionnelle du second rapport :
Par identification, on obtient : x1 = 1 ; y1 = 1 ; z1 = 1
D'où :
Conditions de similitudes et expression de la traînée et de la portance
On peut donc écrire :
Dans une étude sur maquette et prototype, les conditions de similitudes sont :
Remarque :
Le rapport L / l est appelé allongement.
Traînée et Portance
Avec S = L.l
Cx est le coefficient de traînée
Cy est le coefficient de portance
