Introduction à la mécanique des fluides

Données : V : vitesse moyenne de l'écoulement, H₁ charge en x=0, H₂ charge en x=L, k_s diamètre moyen des aspérités des parois, D diamètre de la conduite, ρ masse volumique et μ viscosité dynamique.

But : déterminer la perte de charge linéaire : j = (P1 – P2) / L

a- inventaire de tous les paramètres en fonction des unités fondamentales : m, kg, s, K

b- Recherche de l'expression de j

(k sans dimension)

Nous avons 5 paramètres et 3 unités fondamentales (kg, m,s); l'analyse dimensionnelle donne :

Par identification, on obtient :

Afin, d'exprimer les grandeurs réduites, on écrit 3 inconnues en fonction des deux autres, soit :

On peut donc exprimer la perte de charge linéaire sous la forme :

Pour mettre en évidence les grandeurs réduites et les conditions de similitude, écrivons l'expression précédente sous la forme :

Dans l'expression précédente, on reconnaît :

Le coefficient de perte de charge s'écrit :

Dans une étude sur maquette et sur prototype, les conditions de similitude sont donc les suivantes :

La méthode de Rayleigh ne fournit que la forme de la loi du phénomène étudié, seule l'expérience dit si cette loi existe.