Ecoulement de Stokes : Application numérique
Question
Calculer dans le cas de l'eau (de masse volumique ρ et de viscosité dynamique μ) et pour une canalisation de diamètre D, la vitesse maximale pour que l'écoulement soit un écoulement de Stokes. Cette situation est-elle souvent remplie ?
ρ = 103 SI
μ = 10-3 SI
D = 0.5 m
1 - Ecrire la condition pour qu'un écoulement soit dit "de Stokes".
2 - Ecrire l'expression du nombre de Reynolds et calculer V.
Ecrivons la condition pour qu'un écoulement soit dit "de Stokes" :
Un écoulement est dit "de Stokes" si R <1. Nous allons calculer la vitesse maximale pour que l'écoulement soit un écoulement de Stokes. La vitesse est maximale si R = 1.
Donnons l'expression de R :
Le calcul de V est immédiat. Nous avons R = 1, d'où :
donc
Ce qui nous donne
. Bien entendu cette condition est très rarement remplie dans les situations réelles !
