Introduction à la mécanique des fluides

Le viscosimètre est constitué de deux cylindres coaxiaux l'un est mis en rotation avec la vitesse angulaire ω. L'autre est entraîné par les forces de viscosité et est maintenu immobile par l'application d'un couple C. L'espace entre les deux cylindres est faible et rempli du fluide dont on veut mesurer la viscosité.

On appelle R1 et R2 les rayons des cylindres et e la différence R1 – R2. e est très petit de telle façon que l'on puisse considérer la répartition des vitesses comme linéaire entre les cylindres. On montre que la force de frottement est proportionnelle au gradient de vitesse soit

Le coefficient de proportionnalité μ est appelé viscosité dynamique du fluide et V/e représente le gradient de vitesse en effet une particule de fluide en contact avec une paroi a sa vitesse.

Vitesse d'une particule de fluide en contact avec la paroi mobile :

Vitesse de la particule en contact avec la paroi immobile : zéro

Comme la répartition des vitesses est linéaire, le gradient de vitesse est égal à

.

L'expérience de Couette permet la mesure du coefficient de viscosité par la mesure du couple C :

De la relation on en déduit la dimension de la viscosité dynamique

L'unité dans le Système International est donc le kg.m^-1.s^-1

Vous trouverez également dans la littérature le poiseuille (symbole Pl) tel que 1 Pl = 1 kg.m^-1.s^-1

Dans le système CGS (centimètre, gramme, seconde), l'unité est le poise (symbole Po) tel que 10 Po = 1 kg.m^-1.s^-1

Nous verrons un peu plus tard qu'il apparaît naturellement dans les calculs la quantité :

: viscosité dynamique

 : masse volumique du fluide

Dimensions : = L^-2T^-1

Unités : système international : m².s^-1, système CGS : le stokes symbole : st

1m².s^-1=10⁴ st

Cette quantité, rapport entre la viscosité dynamique et la masse volumique est appelée viscosité cinématique.

Cas des gaz

Influence de la pression

l est le libre parcours moyen, ρ la masse volumique et c la vitesse moyenne des molécules. En général pour les gaz, la pression influe peu sur la viscosité.

Influence de la température

Soit μ₀ la viscosité à la température T₀

K et C sont des constantes

Cas des liquides

Influence de la pression

Influence de la température