Mon ancêtre Charlemagne

La question posée par Pierre-Henry Gouyon est "combien avions-nous d'ancêtres à l'époque de Charlemagne ?"

Définissons les paramètres dont nous avons besoin pour répondre à cette question :

  • nous avons 2 parents, 4 grands parents, 8 arrières grands parents etc. Autrement dit notre nombre d’ancêtres augmente de façon exponentielle, 2n pour n le nombre de génération nous séparant d'eux.

  • Charlemagne a vécu de 742 à 814. Environ 1200 ans nous sépare de son époque.

  • une génération humaine est approximativement de 25 ans

On peut donc en déduire que

  • environ 50 générations nous séparent de Charlemagne (le calcul n'a pas besoin de plus de précision, vous allez vous en rendre compte).

  • chacun d'entre nous avait donc 250 soit environ 1015 (un million de milliards) ancêtres à cette époque !

Cela est bien entendu absurde. L'explication tient dans le fait que notre calcul ignore la parenté possible entre nos ancêtres et ce à chaque génération :

Un enfant de frère/sœur (fig. 3.89) n'a que 2 grands parents :

figure 3.89 : généalogie d'un descendant de frère X sœur

un descendant de cousins germains (fig. 3.90) n'a que 6 arrières grands parents :

figure 3.90 : Généalogie d'un descendant de cousins germains

Il en va ainsi pour tous les individus et à toutes les générations.

Des conclusions s'imposent :

  • nos ancêtres à l'époque de Charlemagne ne peuvent excéder les individus vivant à cette époque.

  • du coup, toute personne vivant à l'époque de Charlemagne et ayant eu des descendants jusqu'à nos jours est statistiquement l'un de nos ancêtres

  • nous sommes tous apparentés et partageons de nombreux allèles

  • il existe à cette époque deux type d'individus :

    • ceux qui ont encore des descendants à notre époque

    • ceux dont la lignée s'est éteinte

  • cette distinction peut être appliquée aux allèles :

    • certains allèles ont été transmis jusqu'à nos jours et sont partagés par de nombreux individus

    • certains allèles ont disparus faute d'être transmis à une génération quelconque

il s'agit tout simplement des conséquences de la dérive génétique qui se produit invariablement dans une population qui n'est pas de taille infinie, soit dans toute population en dehors de la modélisation.