Racines nèmes d'un nombre complexe
Déterminer:
les racines quatrièmes de
les racines sixièmes de
les racines troisièmes de
Racines quatrièmes de
On met -16i sous forme exponentielle
On cherche les nombres complexes tels que
Ce qui donne
En égalant les modules et les arguments on obtient
Les racines quatrièmes de -16 i sont :
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Racines sixièmes de
On met sous forme exponentielle
On cherche les nombres complexes tels que
Ce qui donne
En égalant les modules et les arguments on obtient
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Racines troisièmes de
On met (1+i)4 sous forme exponentielle
On cherche les nombres complexes tels que
Ce qui donne
En égalant les modules et les arguments on obtient
Les racines troisièmes de sont sous forme exponentielle :
Les racines troisièmes de sont sous forme cartésienne :
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Rappel
Recherche des racines nème du nombre complexe On cherche les k nombres complexes tels que
Posons:
Deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même module et si leurs arguments sont égaux à près. En écrivant l'égalité des modules on obtient :
En écrivant l'égalité des arguments à près on obtient :
Ce qui peut s'écrire
Les n racines nème du nombre complexe sont : avec
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