Reconstruction
Pour établir le reconstruction du signal d'origine 
à temps continu, il faut d'abord réécrire le signal échantillonné sous forme temporelle :
L'idée consiste à partir du spectre périodisé sans recouvrement (sans quoi il y a distorsion, la reconstruction n'est pas possible) c'est-à-dire dans les conditions de Nyquist, avec 
. On applique sur ce spectre périodisé un filtre passe-bas centré sur 0 et de fréquence de coupure, 
de manière à rejeter toutes les répliques. En sortie de ce filtre, il ne reste plus que le motif initial, c'est-à-dire le signal d'origine non échantillonné, à temps continu, évidemment ici dans sa représentation fréquentielle. Quantitativement, ce filtre passe-bas admet comme fonction de transfert :
parce que la périodisation du spectre était accompagnée de la constant multiplicative 
si bien qu'en sortie du filtre, on a :
Il n'y a pas de transformation à faire sur cette formule, il suffit d'en prendre la transformée inverse pour revenir dans l'espace temporel : il vient,
soit finalement :
Cette dernière formule assez intrigante appelle plusieurs remarques :
Remarque :
La connaissance d'une infinité dénombrable (lié à l'infini des entiers relatifs) d'échantillons suffit pour définir exactement 
qui est de dimension infinie liée à l'infini dense et non dénombrable des nombres réels. Il faut rappeler que ça fonctionne parce que 
est à fréquence bornée.
Remarque :
La formule peut-être vue comme une décomposition sur l'ensemble des fonctions de base des sinus cardinaux décalés. Elle montre que la base des exponentielles complexes n'est pas la seule base possible. En traitement du signal moderne, on définit de nombreuses bases de décompositions éventuellement plus efficaces que les exponentielles complexes, y compris des vecteurs aléatoires.
