Modélisation mathématique
On rappelle d'abord un résultat important :
qu'on peut interpréter comme suit :
la multiplication d'un vecteur (fonction du temps de
) par une impulsion de Dirac a pour effet de « figer » la valeur de la fonction à l'échantillon correspondant au centrage de l'impulsion de Dirac (ici 0). Le résultat étant encore nul partout sauf en une valeur, s'exprime encore sous forme d'impulsion de Dirac. Il faut prendre garde de ne pas écrire (erreur classique) :
qui est FAUX et qui signifierait que la fonction du temps est constamment égale à la valeur échantillonnée du vecteur d'entrée.
On comprend aisément que l'échantillonnage d'un vecteur sera représenté par la multiplication par une ou plusieurs impulsions de Dirac.
Remarque : l'échantillonnage qui résulte de la multiplication par un Dirac est idéal en ce sens qu'en réalité l'opération physique d'échantillonnage prend un temps non nul. Sur la durée réelle d'échantillonnage, le signal est susceptible d'évoluer. La multiplication par un Dirac est donc une vue de l'esprit, une simple modélisation.
