Contraintes de phase et délai de groupe
Souvent, dans la littérature, on présente les contraintes du filtre par l'intermédiaire d'un gabarit sur le module de la fonction de transfert et on a tendance à oublier le déphasage qu'entraîne le filtre. Contrairement à l'idée intuitive, le déphasage n'est pas gênant, il est même nécessaire moyennant évidemment une condition.
Considérons un signal qui est juste la somme de deux fonctions trigonométriques de fréquences différentes, soit par exemple : 
mais le raisonnement se généralise aisément à un nombre n quelconque de composantes dans la somme et à des fréquences quelconques. Lorsque le signal traverse le filtre les amplitudes a et b ont été atténuées le cas échéant différemment et donnent les amplitudes a' et b'. Mais pour que le signal ne soit pas distordu, il faut que ces deux composantes aient traversé le filtre en subissant le même retard, soit τ si bien que le signal de sortie s'écrira :
On peut interpréter cette dernière expression comme la somme des deux fonctions trigonométriques déphasées par rapport au signal d'entrée avec un déphasage proportionnel à la fréquence, le terme de proportionnalité étant le temps de propagation τ du signal dans le filtre. On parle alors de filtre à phase linéaire. Pour que le signal d'entrée ne subisse pas de distorsion, il faut que le filtre déphase selon un déphasage proportionnel à la fréquence.
Nous verrons plus loin que dans les logiciels professionnels des fabricants de composants, le diagramme de Bode classique constitué du module et de la phase en fonction de la fréquence est souvent complété par le délai de groupe (group delay) qui est une bonne mesure du temps de propagation du signal, toujours en fonction de la fréquence. Bien qu'il existe une subtilité non triviale entre délai de groupe constant et phase linéaire, nous confondrons plus ou moins les deux pour vérifier que la contrainte de non distorsion est satisfaite par le filtre étudié.
Il existe différents types de réponses standards. Il n'entre pas dans le cadre de ce cours de les regarder tous en détail. Nous aborderons rapidement deux d'entre eux , le filtre de Butterworh et le filtre de Chebychev : le lecteur intéressé par cette problématique est encouragé à « jouer » avec l'application FilterCAD librement téléchargeable sur le site du fondeur de circuits intégrés, Linear Technologies, www.linear.com
