Introduction
On considère la trajectoire d'une bille, de masse
, lancée en l'air avec une vitesse initiale
faisant un angle
avec l'horizontale.
Pour étudier un mouvement on doit d'abord définir le système et choisir le référentiel le plus adapté.
Le système est la bille, modélisée par un point matériel et repérée par son centre d'inertie
.
Le référentiel est un référentiel terrestre considéré galiléen. Dans ce référentiel, on se donne un repère orthonormé
, avec l'axe
parallèle à l'horizontale, et on se donne les vecteurs unitaires
suivant l'axe
et
suivant l'axe
. On prend l'origine
du repère au niveau de la position initiale de la bille.
Si le corps est isolé ou pseudo-isolé (
), la bille est soit au repos soit en mouvement rectiligne uniforme (1ère loi de Newton). S'il existe une force (ou une résultante des forces non nulle), le mouvement de la bille sera affecté par cette force (2ème loi de Newton).
On doit faire un bilan des forces extérieures
La bille est soumise à :
la force de pesanteur appelée poids de la bille :
les forces de frottement de l'air :
On considérera la bille de forme aérodynamique et de masse convenable pour que l'on puisse négliger les effets de frottement dus à l'air (vent). On peut ainsi négliger les forces de frottement de l'air par rapport aux autres forces :
.
La bille n'étant soumise qu'à son poids, le mouvement est un mouvement de chute libre
On peut alors appliquer la 2ème loi de Newton pour la bille de masse constante :
Le bilan des forces indique que :
Donc on a :
Ainsi c'est le champ de pesanteur (caractérisé par l'accélération de la pesanteur ) qui est responsable de l'accélération subie par la bille.
Dans le repère choisi :
