Hydrostatique
C'est la statique d'un fluide incompressible dans le champ de pesanteur.
Hypothèses :
masse volumique ρ : constante
température T : constante
force volumique : constante
Les forces de volume dérivent d'un potentiel :
Soit en remplaçant dans l'équation fondamentale de la statique des fluides :
Hydrostatique
L'équation précédente peut s'écrire en hauteur de fluide, soit :
h est la hauteur piézométrique en mètre
Remarque :
On peut retrouver ces équations en utilisant la conservation de l'énergie mécanique.
On montre facilement que toute variation de pression en un point du fluide se transmet intégralement en tout point du fluide (théorème de Pascal).
Applications : presses et freins hydrauliques
Force de pression sur une paroi plane
Les forces élémentaires sont toutes parallèles et de même sens. Le système se réduit à une force unique telle que :
zG est la côte du centre de gravité de la surface mouillée.
La poussée exercée par le fluide est égale au poids d'une colonne de fluide ayant pour base la surface de la paroi et pour hauteur la profondeur du centre de gravité de la surface au dessous de la surface libre.
Point d'application de la poussée (centre de poussée)
On calcule le moment de la poussée par rapport à la droite de trace A :
x est la distance entre A et l'élément dS ; cette expression peut s'écrire :
Dans ces expressions, I est le moment d'inertie (par rapport à une droite passant par A), IG le moment d'inertie par rapport au centre de gravité et xG la distance entre le point A et le centre de gravité de la surface.
L'expression précédente peut s'écrire en utilisant le théorème de Huygens :
Forces de pression sur une surface gauche
On cherche les forces de pression exercées par le fluide sur la paroi AB. Comme la surface est gauche, le système n'est pas équivalent à une force unique : il faut considérer la nature tensorielle des forces de pression.
