MatheVital

Une image gagne à être vue comme un vecteur de grande dimension: Chaque point de l'image (un pixel) définit une intensité suivant les canaux Rouge/Vert/Bleu et ces trois nombres sont des coordonnées d'un vecteur tridimensionnel. En les considérant tous ensemble, une image standard est ainsi un vecteur dans un espace de plusieurs milliers de dimension! Une image à la résolution 1024 x 768 contient par exemple pixels.

On considère chacun de ces pixels comme un élément dans une matrice à l'aide des coordonnées associées à sa position dans l'image.

Les transformations linéaires dans ce grand espace vectoriel des matrices peuvent être très utiles. Une telle transformation envoie un pixel sur une combinaison des autres pixels, par exemple une moyenne pondérée des valeurs voisines. Il y a bien sûr une très grande variété de telles applications. Nous nous intéressons ici à des moyennes des valeurs voisines qui sont spécialement intéressantes dans le traitement d'images. C'est ainsi qu'on peut par exemple estomper (flouter) une image ou au contraire augmenter sa netteté.

Dans l'exemple ci-dessous, le nouveau point subit la transformation formelle suivante:

Les indices donnent les positions dans l'image. Il s'agit donc d'une moyenne des valeurs dans le carré 3x3 autour du point.

Il est surprenant qu'on puisse choisir des poids appropriés qui permettent au contraire de renforcer la netteté d'une image par la règle de transformation suivante: