Exo 8
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Calculer toutes les dérivées partielles d'ordre
de la fonction
.
Calculez d'abord les dérivées partielles d'ordre
.
La fonction
est de classe
sur
par opérations sur des fonctions de classe
.
Les dérivées partielles d'ordre
sont :
la dérivée de
. Donc :
.Donc à l'ordre
:
.
.
.
la dérivée de
. Donc :
.Donc à l'ordre
:
.
.
.
la dérivée de
. Donc :
.Donc à l'ordre 2 :
.
.
.
La fonction étant de classe
sur l'ouvert
, l'ordre des dérivations n'a pas d'importance.
