Fonctions numériques usuelles

Exo 13

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Les questions suivantes sont indépendantes.

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Transformez chaque membre en un produit.

Solution

, et : .

Donc l'équation équivaut à : ou .

Or : si et seulement si : , donc si : .

Et : équivaut à : .

Donc : si et seulement si : ou , donc si : ou .

Conclusion : .

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Si , alors : .

Solution

.

Donc l'équation équivaut à : . Or : .

Donc l'équation équivaut à : ou .

Conclusion : .

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Utilisez la méthode précédente pour transformer et faites un changement de variable.

Solution

.

Et : en posant .

Donc l'équation équivaut à : .

Or : . Donc l'équation équivaut à : .

On obtient : , donc : . Or : .

Donc l'équation équivaut à : ou .

Conclusion : .

Question

Résoudre l'équation : .

Indice

Exprimez en fonction de et de .

Solution

L'équation est définie si et seulement si : , et .

Donc l'équation est définie si et seulement si : , et .

L'équation équivaut à : .

Donc l'équation équivaut à : .

Donc l'équation équivaut à : ou ou .

On obtient : ou ou .

On obtient donc : ou ou .

Sur le cercle trigonométrique, on élimine les points (en rouge) où l'équation n'est pas définie, et on représente (en vert) les points solutions de l'équation.

Conclusion : .

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