Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
une fonction dérivable sur un intervalle
symétrique par rapport à
.
Question
Comparer la parité de la fonction
et de sa dérivée
.
Déterminez la dérivée de la fonction
.
Soit
la fonction définie par :
.
L'intervalle
est symétrique par rapport à
. Donc :
.
La fonction
est dérivable sur
. Et la fonction
est dérivable sur
.
Donc, par composition, la fonction
définie par
est dérivable sur
.
Et sa dérivée est :
. Donc :
.
Si la fonction
est paire :
, donc
.Donc :
. La dérivée
est impaire.
Si la fonction
est impaire :
, donc
.Donc :
. La dérivée
est paire.
Conclusion : Si la fonction est paire (respectivement impaire), sa dérivée est impaire (respectivement paire).
La réciproque est évidemment fausse. Il suffit de rajouter une constante.
