Exo 5
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
la fonction définie par :
.
Question
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction
.
est défini si et seulement si
et
.
L'ensemble des solutions de
est
.
Et
implique
, donc
.
Or :
, donc
.
Conclusion : L'ensemble de définition de la fonction
est
.
Question
Déterminer l'ensemble de dérivabilité de la fonction
.
Utilisez les opérations sur les fonctions dérivables sur un intervalle.
Pour les points restants, cherchez la limite du taux d'accroissement.
La fonction
est dérivable sur
et strictement positive sur
.
La fonction
est dérivable sur
.
Donc, par composition, la fonction
est dérivable sur
.
Donc, par addition, la fonction
est dérivable sur
.
La fonction
est dérivable sur
. Et :
.
Donc, par composition, la fonction
est dérivable sur
.
On étudie la dérivabilité en
.
. Donc :
et :
.
Donc :
. Donc :
.
Donc la fonction
n'est pas dérivable en
.
Conclusion : L'ensemble de dérivabilité de la fonction
est
.
