Exo 3
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
une fonction définie sur
, périodique et qui admet une limite finie
en
.
Question
Démontrer que la fonction
est constante sur
.
Indice
Si
est la période de
, pour tout réel
, la suite
diverge vers
.
Solution
Soit
la période de la fonction
. Donc :
.
Soit
. On traduit l'hypothèse :
.
Donc :
.
Pour tout réel
, on pose :
.
Donc :
, donc :
, donc :
.
Donc :
. Donc :
.
Conclusion : La fonction
est constante.
