Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit
une fonction définie sur
telle que :
et
.
Question
Démontrer que :
.
Démontrez que :
où :
.
On pose :
pour tout
. Donc :
.
Donc :
...
Une récurrence évidente montre que :
.
Donc :
.
Soit
.
. Donc il existe
tel que :
.
Or :
. Donc :
, donc :
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc :
.
Or :
et
, donc :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
Conséquence : Si
et
, alors
.
Il suffit d'appliquer le résultat précédent à la fonction
.
