Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On rappelle la notation : .
Soit un entier naturel fixé.
Pour tout , on pose et .
Question
Déterminer pour quelles valeurs de la série converge.
Indice
Déterminez un équivalent de .
Solution
. Donc : .
Donc la série à termes positifs est de même nature que la série qui est une série de Riemann divergente si et convergente si .
Conclusion : La série converge si et seulement si .
Remarque : Pour , la série diverge grossièrement car ne tend pas vers .