Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On rappelle la notation :
.
Soit
un entier naturel fixé.
Pour tout
, on pose
et
.
Question
Déterminer pour quelles valeurs de
la série
converge.
Indice
Déterminez un équivalent de
.
Solution
. Donc :
.
Donc la série à termes positifs
est de même nature que la série
qui est une série de Riemann divergente si
et convergente si
.
Conclusion : La série
converge si et seulement si
.
Remarque : Pour
, la série diverge grossièrement car
ne tend pas vers
.