Séries numériques

Exo 1

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

On considère la série de terme général : pour .

Question

Calculer la somme partielle d'ordre : .

Indice

Décomposez la fraction en éléments simples

Solution

On décompose la fraction en éléments simples : .

Donc : .

Donc : . Donc : et .

Donc : .

Donc : .

On obtient deux sommes télescopiques, donc : .

Conclusion : .

Question

En déduire la convergence de la série et sa somme.

Solution

, donc : .

Conclusion : La série de terme général est convergente et sa somme est .

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