Exo 11
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la suite définie par son premier terme et par : .
Question
Question
Question
Question
En déduire que les suites et convergent mais que la suite diverge.
Si une suite converge, toute suite extraite converge vers la même limite.
La suite est décroissante et minorée par , donc elle est convergente.
La suite est croissante et majorée par , donc elle est convergente.
Mais : , donc : , donc : .
Et : , donc : , donc : .
Or si la suite convergeait, les suites et convergeraient vers la même limite, donc vers .
Conclusion : Les suites et convergent mais la suite diverge.
En fait, la suite converge vers et la suite converge vers .
Les deux suites sont monotones de sens contraires, mais ne sont pas adjacentes.