Suites divergentes
Définition :
Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.
La suite diverge vers si : .
La suite diverge vers si la suite diverge vers : .
Une suite peut être divergente sans diverger vers .
Par exemple, la suite de terme général est divergente.
Fondamental :
Toute suite croissante non majorée diverge vers .
Toute suite décroissante non minorée diverge vers .
Fondamental :
Les signes des limites sont obtenus en comparant les signes de et de .
Il y a indétermination lorsque l'on ne peut pas conclure. Dans les cas d'indétermination, il faut donc transformer l'expression pour déterminer la limite.
Fondamental :
Compatibilité avec la relation d'ordre :
Si deux suites de réels et vérifient , et :
si diverge vers , alors diverge vers .
si diverge vers , alors diverge vers .
Cette propriété reste vraie même si l'inégalité n'est vraie qu'à partir d'un certain rang.