Suites numériques

Suites divergentes

Définition

Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.

La suite diverge vers si : .

La suite diverge vers si la suite diverge vers  : .

Une suite peut être divergente sans diverger vers .

Par exemple, la suite de terme général est divergente.

Fondamental

Toute suite croissante non majorée diverge vers .

Toute suite décroissante non minorée diverge vers .

Fondamental

Opérations algébriques :

Soient et deux suites de réels.

Les tableaux suivants donnent les limites de leur somme, de leur produit et de leur quotient en fonction de leurs limites.

Les signes des limites sont obtenus en comparant les signes de et de .

Il y a indétermination lorsque l'on ne peut pas conclure. Dans les cas d'indétermination, il faut donc transformer l'expression pour déterminer la limite.

Fondamental

Compatibilité avec la relation d'ordre :

Si deux suites de réels et vérifient  , et :

  • si diverge vers , alors diverge vers .

  • si diverge vers , alors diverge vers .

Cette propriété reste vraie même si l'inégalité n'est vraie qu'à partir d'un certain rang.

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