Suites divergentes
Définition :
Une suite
est divergente si elle n'est pas convergente.
La suite
diverge vers
si :
.
La suite
diverge vers
si la suite
diverge vers
:
.
Une suite peut être divergente sans diverger vers
.
Par exemple, la suite de terme général
est divergente.
Fondamental :
Toute suite croissante non majorée diverge vers
.
Toute suite décroissante non minorée diverge vers
.
Fondamental :
Les signes des limites sont obtenus en comparant les signes de
et de
.
Il y a indétermination lorsque l'on ne peut pas conclure. Dans les cas d'indétermination, il faut donc transformer l'expression pour déterminer la limite.
Fondamental :
Compatibilité avec la relation d'ordre :
Si deux suites de réels
et
vérifient
, et :
si
diverge vers
, alors
diverge vers
.
si
diverge vers
, alors
diverge vers
.
Cette propriété reste vraie même si l'inégalité n'est vraie qu'à partir d'un certain rang.