Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la matrice
.
Question
Montrer qu'il existe deux réels
et
tels que
.
.
Et pour tous réels
et
:
.
Donc
si et seulement si :
et
.
Conclusion :
.
Question
Déterminer en fonction de
le reste de la division euclidienne de
par le polynôme
.
En déduire
.
L'expression de
par la division euclidienne permet d'exprimer
en fonction de
et de
.
Par division euclidienne, il existe un unique couple
de polynômes tels que
et
.
Donc
, et donc il existe deux réels
et
tels que
.
Donc :
.
Donc :
.
Donc pour
et
:
, donc :
.
Conclusion : Le reste de la division euclidiennede
par
. est :
.
Donc :
.
Donc :
. Or :
.
Donc :
.
Conclusion :
.
