Exo 1
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
On considère la matrice .
Question
Montrer qu'il existe deux réels et tels que .
.
Et pour tous réels et : .
Donc si et seulement si : et .
Conclusion : .
Question
Déterminer en fonction de le reste de la division euclidienne de par le polynôme .
En déduire .
L'expression de par la division euclidienne permet d'exprimer en fonction de et de .
Par division euclidienne, il existe un unique couple de polynômes tels que et .
Donc , et donc il existe deux réels et tels que .
Donc : .
Donc : .
Donc pour et : , donc : .
Conclusion : Le reste de la division euclidiennede par . est : .
Donc : .
Donc : . Or : .
Donc : .
Conclusion : .