Exo 10
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Démontrer que les suites
,
et
définies par :
,
et
forment une famille libre de l'espace vectoriel
des suites réelles.
Indice
Résolvez :
(suite nulle).
Solution
Soient
,
et
trois réels tels que
(suite nulle).
Donc :
, donc :
.
Donc, en particulier :
pour les premières valeurs de
.
Donc :
. Donc :
. Donc :
.
Conclusion : Les suites
,
et
forment une famille libre de
.
