Exo 12
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soit la fonction définie par : .
Question
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction et étudier ses variations.
Question
La fonction est-elle injective ? surjective de dans ?
Question
Déterminer l'image directe par de .
Utilisez la définition : .
La fonction est strictement décroissante sur , donc sur .
Donc si , alors , donc , donc : .
Donc . La continuité de permet d'affirmer l'égalité.
On peut aussi la démontrer directement.
Soit . On a .
Le discriminant de cette équation est : .
Or . Donc . Donc l'équation admet deux solutions réelles et .
Il s'agit maintenant de savoir si ces solutions appartiennent à .
Soit . Donc et .
Donc . Donc : .
Conclusion : .