Ensembles

Exo 7

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soient , et trois parties d'un ensemble .

Question

Démontrer que : .

Indice

Utilisez la définition de la différence symétrique, puis transformez la avec les lois de Morgan et la distributivité.

Solution

.

Donc : . Or : .

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Choisissez l'une des deux expressions de la différence symétrique obtenues précédemment, puis transformez chacun des deux membres avec les lois de Morgan et la distributivité.

Solution

On transforme successivement les deux membres :

  • .

    Donc : .

    Donc : .

    Donc : car .

  • Or : .

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Choisissez l'une des deux expressions de la différence symétrique obtenues précédemment, puis transformez chacun des deux membres avec les lois de Morgan et la distributivité.

Solution

On transforme successivement les deux membres :

  • .

    Donc :

    Donc : .

    Donc : car .

  • Or : .

Conclusion : .

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