Ensembles

Exo 6

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Soient , et trois parties d'un ensemble .

Question

Démontrer que : .

Indice

Utilisez la définition de la différence pour exprimer chacun des ensembles, puis transformez le troisième ensemble avec les lois de Morgan et la distributivité.

Solution

par associativité de l'intersection.

Donc : .

Et : .

Donc : .

Donc : .

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Utilisez la définition de la différence pour exprimer le premier ensemble, puis les lois de Morgan et la distributivité pour le transformer.

Solution

.

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Utilisez la définition de la différence pour exprimer le premier ensemble, puis les lois de Morgan pour le transformer.

Solution

.

.

Conclusion : .

Question

Démontrer que : .

Indice

Utilisez la définition de la différence pour exprimer chacun des deux ensembles, puis les lois de Morgan et la distributivité pour les transformer.

Solution

On transforme successivement les deux membres :

  • .

  • .

Conclusion : .

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