Exo 5
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soient
,
et
trois parties d'un ensemble
telles que :
Question
Démontrer que :
.
Indice
Commencez par démontrer par double inclusion l'égalité de deux des parties, puis en déduire l'égalité de la troisième.
Solution
, donc
. Or :
. Donc, par transitivité :
.
, donc
. Or :
. Donc, par transitivité :
.
Donc, par double inclusion :
.
Or :
. Donc :
. Donc :
.
Et :
. Donc :
. Donc :
.
Donc, par double inclusion :
.
Conclusion :
.
