Exo 4
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Soient
,
et
trois parties d'un ensemble
.
Question
Démontrer que
et
si et seulement si
.
Démontrez séparément les deux implications.
Commencez par l'implication la plus facile en supposant
.
Pour l'autre implication, pensez à utiliser le complémentaire de
.
Il est évident que si
, alors
et
.Montrons l'autre implication. On suppose donc que
et
.Donc :
.Or :
. De même :
.On a donc :
et
. Donc :
.Or :
. De même :
. Donc :
.Conclusion :
et
si et seulement si
.
