Enoncé
2) Une cible circulaire est composée de trois zones numérotées
,
, et
. La probabilité d'atteindre l'une des zones est proportionnelle au numéro de la zone. On admet que les résultats de plusieurs tirs successifs sont indépendants. La probabilité d'atteindre au moins trois fois la zone numéro
au cours de cinq tirs successifs est
.
Résultat
Correction
Explications
L'expérience aléatoire est de tirer une fois sur la cible. On appelle succès
l'événement : « tirer dans la zone
». Cherchons
.
Soit
la probabilité de tirer dans la zone
. Alors la probabilité de tirer dans la zone
est
et celle de tirer dans la zone
est
.
La somme des probabilité est
d'où
, soit
.
D'où
.
Remarque :
On peut aussi écrire la proportionnalité sous la forme : 
et retrouver le résultat.
Soit
la variable aléatoire égale au nombre de succès sur
tirs.
suit la loi binomiale de paramètres 
.
La probabilité cherchée est 
,
.