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Enoncé

4) On dispose d'un quadrillage rapporté au repère .

est le point de coordonnées et de coordonnées .

On appelle chemin de longueur tout trajet associé à une suite de vecteurs ou .

Par exemple, le trajet ( qui permet de relier à est un chemin de longueur , de même que le trajet qui relie au point de coordonnées est un chemin de longueur .

Résultat

Correction

	A. Le nombre de chemins de longueur est [ Il y a deux choix possibles, ou pour chacune des quatre étapes. Il y a donc choix possibles. ]
	B. Le nombre de chemins reliant à est
	C. On choisit au hasard un chemin de à . La probabilité qu'il passe par est [ Le nombre de chemins de vers est , de même que le nombre de chemins de vers . Il y a équiprobabilité d'où la probabilité cherchée est . ]

Explications

B. Les chemins reliant à comportent obligatoirement quatre vecteurs et quatre vecteurs . Il suffit donc de choisir les quatre places des vecteurs parmi les huit possibles, soit choix possibles.

On peut aussi considérer qu'un chemin reliant à est un anagramme de .

Leur nombre est .