Problème
1) Quel est le nombre de diagonales d'un octogone ?
Solution détaillée
Un segment joignant deux sommets consécutifs d'un octogone peut être considéré comme une partie à deux éléments de l'ensemble des huit sommets.
Il y a ainsi 
segments parmi lesquels sont comptés les huit côtés.
D'où le nombre de diagonales : 
.
Problème
2) Lors d'un colloque franco-suédois, sont réunis
français et
suédois. Les participants se saluent deux par deux, dans leur langue s'ils ont la même nationalité, en anglais sinon.
a. Combien y a-t-il de salutations dans chaque langue ?
b. En déduire l'égalité : 
.
Solution détaillée
a. Nombre de salutations en français : 
, en suédois : 
et en anglais : 
.
b. Comme il y a
participants, le nombre total d'échanges deux par deux est : 
, d'où l'égalité : .
