Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur les intervalles
.
1)
,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
, avec
,
et
.
En effet
.
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
2)
,
.
.
est définie et continue sur
, donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet
.
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
3)
,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet
.
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
4)
,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Nous remarquons que
est strictement négatif pour
appartenant à
.
est de la forme
avec
et
.
En effet
.
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
5)
,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet
. Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
6)
,
.
Exprimer
en fonction de
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Pour tout
réel,
.
La fonction
est de la forme
avec
et
.
En effet,
.
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
7)
,
.
Faire apparaître
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Pour tout
réel,
La fonction
est de la forme
avec
,
et
.
En effet
.
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
8)
,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
.
est de la forme
avec
et
.
En effet
.
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.






