Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur les intervalles .
1) , .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
est de la forme , avec , et .
En effet .
Les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
2) , .
.
est définie et continue sur , donc admet des primitives sur .
est de la forme avec et .
En effet .
Les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
3) , .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
est de la forme avec et .
En effet .
est strictement positive sur , donc les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
4) , .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
Nous remarquons que est strictement négatif pour appartenant à .
est de la forme avec et .
En effet .
est strictement positive sur , donc les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
5) , .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
est de la forme avec et .
En effet . Les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
6) , .
Exprimer en fonction de .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
Pour tout réel, .
La fonction est de la forme avec et .
En effet, .
Les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
7) , .
Faire apparaître .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
Pour tout réel,
La fonction est de la forme avec , et .
En effet .
Les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.
8) , .
.
est définie et continue sur donc admet des primitives sur .
. est de la forme avec et .
En effet .
est strictement positive sur , donc les primitives de sur sont les fonctions définies sur par où est un nombre réel.