Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur les intervalles
.
1) ,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
, avec
,
et
.
En effet .
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
2) ,
.
.
est définie et continue sur
, donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet .
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
3) ,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet .
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
4) ,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Nous remarquons que
est strictement négatif pour
appartenant à
.
est de la forme
avec
et
.
En effet .
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
5) ,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
est de la forme
avec
et
.
En effet . Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
6) ,
.
Exprimer
en fonction de
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Pour tout
réel,
.
La fonction est de la forme
avec
et
.
En effet, .
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
7) ,
.
Faire apparaître
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
Pour tout
réel,

La fonction est de la forme
avec
,
et
.
En effet .
Les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.
8) ,
.
.
est définie et continue sur
donc
admet des primitives sur
.
.
est de la forme
avec
et
.
En effet .
est strictement positive sur
, donc les primitives de
sur
sont les fonctions
définies sur
par
où
est un nombre réel.