Calculer les intégrales suivantes :
1)
Soit
la fonction définie sur
par :
.
Comme
est continue sur
, elle y admet des primitives. L'une d'entre elles est la fonction
définie sur
par
.
.
2)
Soit
la fonction définie sur
par :
.
On pose
par conséquent
et on écrit
sous la forme :
.
Or la fonction est la dérivée sur
de la fonction
.
Comme
est continue sur
, elle y admet des primitives. L'une d'entre elles est la fonction
définie sur
par
.
.
3)
Soit
la fonction définie sur
par
.
On pose , par conséquent
, et on écrit
sous la forme :
.
Or la fonction est la dérivée sur
de la fonction
.
Comme
est continue sur
, elle y admet des primitives. L'une d'entre elles est la fonction
définie sur
par
.
.
4)
Soit
la fonction définie sur
par :
.
On pose
par conséquent
, et on écrit
sous la forme :
avec pour tout réel
,
.
Or la fonction est la dérivée sur
de la fonction
.
Comme
est continue sur
, elle y admet des primitives. L'une d'entre elles est la fonction
définie sur
par
.
.