2) Soit
la fonction définie par
avec
.
A.
est définie pour tout
Sachant que pour
, la fonction
est définie sur
, seul le réel
qui annule le dénominateur
est à rejeter.
B.
En posant comme
si
, alors
et
.
Or (référence du cours :
) et
donc
.
C. Pour ,
a le même signe que
Sachant que la fonction est dérivable sur
donc sur
et que la fonction
est dérivable et non nulle sur
, la fonction
est dérivable sur
et pour tout
,
est donc du signe de
uniquement si
et non pour tout
.
D. La fonction
admet sur
un minimum égal à
Sur
,
est du signe de
d'où les variations de
sur
.
admet donc un minimum égal à
.
donc la réponse est fausse.