A. est définie pour tout

Sachant que pour , la fonction est définie sur , seul le réel qui annule le dénominateur est à rejeter.

B.

En posant comme si , alors et .

Or (référence du cours : ) et donc .

C. Pour , a le même signe que

Sachant que la fonction est dérivable sur donc sur et que la fonction est dérivable et non nulle sur , la fonction est dérivable sur et pour tout ,

est donc du signe de uniquement si et non pour tout .

D. La fonction admet sur un minimum égal à

Sur , est du signe de d'où les variations de sur .

Tableau de variation de f

admet donc un minimum égal à .

donc la réponse est fausse.