2) Soit la fonction définie par avec .
A. est définie pour tout
Sachant que pour , la fonction est définie sur , seul le réel qui annule le dénominateur est à rejeter.
B.
En posant comme si , alors et .
Or (référence du cours : ) et donc .
C. Pour , a le même signe que
Sachant que la fonction est dérivable sur donc sur et que la fonction est dérivable et non nulle sur , la fonction est dérivable sur et pour tout ,
est donc du signe de uniquement si et non pour tout .
D. La fonction admet sur un minimum égal à
Sur , est du signe de d'où les variations de sur .
admet donc un minimum égal à .
donc la réponse est fausse.