A. n'est pas définie pour

Pour , et d'où le quotient et est défini.

B. La courbe a des tangentes horizontales aux points d'abscisse sur et sur

Sur et sur la fonction est dérivable (fonction affine) et la fonction est dérivable (composée de la fonction rationnelle et de la fonction ).

Le polynôme admet pour racines et donc la dérivée s'annule en sur et en sur .

C. La fonction est décroissante sur

Pour , d'où ( et le polynôme est positif entre ses racines soit sur ) ; est donc croissante sur .

D. La courbe admet une asymptote d'équation

La droite d'équation est asymptote à en et en ;

avec , et (, et ).

Tableau de variation de f

Courbe C représentative de f