Enoncé
2) La fonction
est définie par 
avec
réel.
est sa représentation graphique dans un repère orthonormal 
.
Résultat
Correction
Explications
A.
n'est pas définie pour 
Pour ,
et
d'où le quotient 
et 
est défini.
B. La courbe
a des tangentes horizontales aux points d'abscisse
sur 
et
sur 
Sur
et sur
la fonction 
est dérivable (fonction affine) et la fonction 
est dérivable (composée de la fonction rationnelle 
et de la fonction
).
Le polynôme
admet pour racines
et
donc la dérivée s'annule en
sur et en
sur .
C. La fonction
est décroissante sur
Pour 
, 
d'où 
(
et le polynôme
est positif entre ses racines soit sur
) ;
est donc croissante sur
.
D. La courbe
admet une asymptote d'équation
La droite d'équation 
est asymptote à
en
et en
;
avec 
, 
et 
(
, 
et 
).
