A. La fonction est définie pour tout

La condition est nécessaire mais ne suffit pas pour le dénominateur qui ne doit pas s'annuler d'où n'est pas définie pour .

B.

pour , d'où ().

Autre méthode : en posant , si alors et .

C. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

n'est pas définie en et ,

d'où et .

D. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

A l'aide de l'écriture , on en déduit que () ou à l'aide du changement de variable on en déduit que . C'est la droite d'équation qui est asymptote à la courbe en .

Courbe C représentative de f