1) Soit
la courbe d'équation
dans un repère orthonormal
représentative d'une fonction
.
A. La fonction
est définie pour tout
La condition
est nécessaire mais ne suffit pas pour le dénominateur qui ne doit pas s'annuler d'où
n'est pas définie pour
.
B.
pour
, d'où
(
).
Autre méthode : en posant , si
alors
et
.
C. La courbe
admet pour asymptote la droite d'équation
n'est pas définie en
et
,
d'où et
.
D. La courbe
admet pour asymptote la droite d'équation
A l'aide de l'écriture , on en déduit que
(
) ou à l'aide du changement de variable
on en déduit que
. C'est la droite d'équation
qui est asymptote à la courbe
en
.