1
/
4
PrécédentSuivant

Enoncé

1) Soit la courbe d'équation dans un repère orthonormal représentative d'une fonction .

Résultat

Correction

A. La fonction est définie pour tout

B.

C. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

D. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

Explications

A. La fonction est définie pour tout

La condition est nécessaire mais ne suffit pas pour le dénominateur qui ne doit pas s'annuler d'où n'est pas définie pour .

B.

pour , d'où ().

Autre méthode : en posant , si alors et .

C. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

n'est pas définie en et ,

d'où et .

D. La courbe admet pour asymptote la droite d'équation

A l'aide de l'écriture , on en déduit que () ou à l'aide du changement de variable on en déduit que . C'est la droite d'équation qui est asymptote à la courbe en .

Courbe C représentative de f