4) La fonction est définie sur par .
A. Pour tout ,
et
B. Dans un repère orthonormal , la courbe d'équation admet une asymptote parallèle à l'axe des abscisses
(d'après le cours ) donc ; la droite d'équation est donc asymptote à la courbe d'équation au voisinage de .
C. La fonction admet un maximum
L'étude des variations de (pour tout , ) justifie que admet un maximum en 1. En effet, est croissante sur () et décroissante sur ().
D. Le tableau de variation de est :
L'étude du tableau de variation de permet de conclure que l'équation admet une seule solution sur et aucune sur .