Enoncé
est un tétraèdre régulier dont l'arête mesure
, 
.
est le milieu de
,
est le milieu de
.
Les points
,
,
et
sont respectivement les centres de gravité des triangles
,
,
et
.
Choisir la bonne réponse parmi celles proposées :
7) « Le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre est l'isobarycentre des points
,
,
et
» est une affirmation :
Résultat
Correction
Explications
Soit
l'isobarycentre des points
,
,
et
;
étant le milieu de
, comparons les distances
et
.
Le triangle
est équilatéral donc 
d'où 
.
D'après le théorème du barycentre partiel,
est le barycentre des points 
et 
donc
appartient à la droite
qui est perpendiculaire à la droite
donc : 
.
Alors : 
et 
.
On montre de la même façon : 
et 
.