A.

Calculons , , .

Il est facile de vérifier que le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'affixe car les distances , et sont égales à , et que la point n'appartient pas à ce cercle car la distance est égale à .

B.

C'est à l'évidence la similitude directe d'écriture complexe , donc une similitude directe de centre , d'angle , et de rapport .

C.

Soit le cercle auquel appartiennent , , et . Ce cercle est le cercle circonscrit au triangle , et .

contient , et .

L'image de par la similitude d'écriture complexe passe par les images de , et , donc par , et .

Donc .

Comme appartient au cercle , son image par appartient au cercle .

D.

Comme , , et appartiennent à un même cercle, ce cercle est sa propre image par la similitude d'écriture complexe . Si ce cercle a pour centre , alors , ce qui est faux ( , donc le seul point invariant par est ).

Remarque : l'image d'un cercle de rayon par une similitude de rapport est le cercle de rayon . Donc ici le rapport de la similitude est .

Il s'ensuit que . On a donc également , , , ,ce qui montre que .

Les points , , , et appartiennent au cercle de centre et de rayon .