A.

Par la transformation d'écriture complexe :

• est invariant car ,

• est invariant car .

Donc cette transformation est une similitude, différente de l'identité, et ayant comme points fixes et . D'après le cours, c'est bien la réflexion d'axe .

B.

Par la transformation d'écriture complexe , le point n'est pas invariant car .

REMARQUE :

si est l'écriture complexe de , on doit avoir :

• car est invariant par ,

• car est invariant par , donc .

Donc l'écriture complexe de est .

C.

On a et , donc .

Donc n'et pas invariant par , qui ne peut pas être une similitude de centre .

D.

et sont des similitudes indirectes, donc leur composée est une similitude directe.

et sont des isométries, donc leur composée est une isométrie.

Le point d'intersection des axes de et est invariant par .

est une similitude directe, différente de l'identité ; d'après le cours, deux cas peuvent se présenter :

• c'est une translation,

• elle admet un point invariant et elle est la composée commutative d'une homothétie de centre et de rapport et d'une rotation (où est le rapport de la similitude).

Le premier cas n'est pas possible puisque l'isométrie, différente de l'identité, a un point invariant.

Comme , est une rotation.