3) Soit un nombre complexe non nul. Soit la similitude d'écriture complexe .
A.
Il suffit de prendre .
B.
Pour que soit une rotation d'angle , il faut et il suffit que .
Si l'on pose avec , on a .
On peut donc avoir :
pour , ,
pour , ,
pour , .
C.
Si , alors . est une similitude de rapport . Ce n'est pas une isométrie, donc pas un quart de tour.
REMARQUE :
le calcul précédent montre que l'angle de est .
D.
Pour que soit une translation, il faut et il suffit que .
Si l'on pose avec , on a .
On peut donc avoir :
pour ,
pour , ,
pour , .