A.

Il suffit de prendre .

B.

Pour que soit une rotation d'angle , il faut et il suffit que .

Si l'on pose avec , on a .

On peut donc avoir :

• pour , ,

• pour , ,

• pour , .

C.

Si , alors . est une similitude de rapport . Ce n'est pas une isométrie, donc pas un quart de tour.

REMARQUE :

le calcul précédent montre que l'angle de est .

D.

Pour que soit une translation, il faut et il suffit que .

Si l'on pose avec , on a .

On peut donc avoir :

• pour ,

• pour , ,

• pour , .