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Enoncé

1) Soit la similitude d'écriture complexe . Soit le point d'affixe . On note l'image d'un point .

est la rotation de centre et d'angle .

Résultat

Correction

A. est une similitude directe de centre

B. est un triangle rectangle en

C. est un triangle rectangle en

D. est une homothétie de centre

Explications

A.

L'écriture complexe est bien de la forme : est une similitude directe. De plus est invariant car .

Donc est une similitude directe de centre .

B.

Le rapport de la similitude directe de centre est et son angle est . On a donc : n'est pas un triangle rectangle en .

C.

Cherchons l'angle .

Ce qui montre que est un triangle rectangle (direct) en .

REMARQUE :

Si l'on complète la figure de manière à former un parallélogramme , ce parallélogramme est un carré car et .

Donc est un triangle rectangle en .

D.

Cherchons . L'image de par a pour affixe .

a donc pour affixe .

Donc n'est pas invariant par .

REMARQUE :

a pour écriture complexe donc a pour écriture complexe :

est une homothétie de rapport .