1) Soit la similitude d'écriture complexe . Soit le point d'affixe . On note l'image d'un point .
est la rotation de centre et d'angle .
A.
L'écriture complexe est bien de la forme : est une similitude directe. De plus est invariant car .
Donc est une similitude directe de centre .
B.
Le rapport de la similitude directe de centre est et son angle est . On a donc : n'est pas un triangle rectangle en .
C.
Cherchons l'angle .
Ce qui montre que est un triangle rectangle (direct) en .
REMARQUE :
Si l'on complète la figure de manière à former un parallélogramme , ce parallélogramme est un carré car et .
Donc est un triangle rectangle en .
D.
Cherchons . L'image de par a pour affixe .
a donc pour affixe .
Donc n'est pas invariant par .
REMARQUE :
a pour écriture complexe donc a pour écriture complexe :
est une homothétie de rapport .