2)
est un entier naturel premier et
un entier tel que
, alors l'entier
est divisible par
.
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donc
.
divise
donc
divise
. Or
est premier et tous les facteurs de
sont strictement inférieurs à
, donc
est premier avec chacun d'eux et, par suite
est premier avec
. On démontre de même que
est premier avec
. D'après le théorème de Gauss,
divise
.