6) Soit
,
et
trois entiers premiers strictement supérieurs à
. Alors l'entier
n'est pas premier.
Cliquez ici pour obtenir une aide.
En étudiant des cas particuliers, on constate que
est toujours un diviseur de
.
Les seuls restes possibles dans la division euclidienne par
sont
,
et
.
est premier strictement supérieur à
, donc
ou
. Par suite, on a :
. De même,
et
. Par somme :
.
divise toujours
, entier strictement supérieur à
, donc
n'est jamais premier.