4) Soit et deux entiers naturels premiers entre eux. On considère la suite définie par , et, pour tout , . Alors deux termes consécutifs de sont premiers entre eux.
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Soit la proposition : « et sont premiers entre eux ».
est vraie.
Si pour entier naturel, est vraie alors et sont premiers entre eux et par suite, et sont premiers entre eux. Ainsi, et sont premiers entre eux donc est vraie.
Conclusion : pour tout entier naturel , est vraie.