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Enoncé

3) Soit , , et quatre entiers non nuls tels que . On pose et .

Résultat

Correction

A. et sont premiers entre eux

B. et sont premiers entre eux

C. et sont premiers entre eux

D. et sont premiers entre eux

Explications

A. et sont premiers entre eux

Il s'agit d'une application directe du théorème de Bézout.

B. et sont premiers entre eux

Soit un diviseur commun à et alors divise . Ainsi divise et premiers entre eux, donc .

C. et sont premiers entre eux

C'est faux si . .

D. et sont premiers entre eux

Si divise et , il divise aussi , donc divise . De même, divise ; or du fait que et sont premiers entre eux, et sont premiers entre eux, donc . Ainsi, .