A. et sont premiers entre eux

Il s'agit d'une application directe du théorème de Bézout.

B. et sont premiers entre eux

Soit un diviseur commun à et alors divise . Ainsi divise et premiers entre eux, donc .

C. et sont premiers entre eux

C'est faux si . .

D. et sont premiers entre eux

Si divise et , il divise aussi , donc divise . De même, divise ; or du fait que et sont premiers entre eux, et sont premiers entre eux, donc . Ainsi, .