Déterminer les couples
d'entiers naturels vérifiant
et 
.
On pose 
.
Il existe donc deux entiers naturels
et
premiers entre eux tels que :
et
.
Or 
.
De plus 
.
Par conséquent
divise
et
. Or 
; donc
divise
.
et
sont deux diviseurs propres de
dont la somme est
et le produit
.
Si
est solution de ce système alors
et
sont les solutions de l'équation du second degré : 
.
Cette équation possède deux solutions entières :
et
.
Il y a deux couples solutions
:
et
.
Il y a deux couples solutions
:
et
.
et
sont deux diviseurs propres de
dont la somme est
et le produit
.
Si est solution de ce système alors
et
sont les solutions de l'équation du second degré : 
.
Cette équation ne possède pas de solutions entières donc il n'y a pas de couples
solutions.
il y a deux couples solutions
:
et
.
