Déterminer le reste de la division par de , étant un entier naturel.
En déduire le reste de la division par de .
On cherche d'abord les restes avec les exposants les plus petits : , , , , , etc., puis on cherche une périodicité des restes.
; ;
Si est pair, alors et , donc .
Si est impair, alors et , donc .
est impair donc .